BILANGAN BULAT

BILANGAN BULAT

Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan positif (bilangan asli), bilangannol, dan bilangan bulat negatif.

URUTAN BILANGAN BULAT

dari gambar di atas kamu akan menemukan bahwa semakinke kanan, bilangan bulat pada garis bilangan tersebut semakinbesar, sebaliknya semakin ke kiri, bilangan bulat pada garisbilangan semakin kecil. Misalnya:

• -2 terletak di sebelah kiri 0 sehingga -2 < 0;

• 0 terletak di sebelah kanan -1 sehingga 0 > -1;

• -5 terletak di sebelah kiri -3 sehingga -5 < -3;

• -4 terletak di sebelah kanan -6 sehingga -4 > -6.

LAWAN BILANGAN BULAT

• Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat

• Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabiladijumlahkan menghasilkan nilai nol.
a + (-a) = 0

Misalnya :

1. Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0

2. Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0

3. Lawan dari -2 adalah 2, sebab -2 + 2 = 0

4. Lawan dari 3 adalah -3, sebab 3 + (-3) = 0

5. Lawan dari 10 adalah -10, sebab 10 + (-10) = 0

6. Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0

JENIS-JENIS BILANGAN

a. Bilangan asli adalah bilangan-bilangan yang terdapat pada garis bilangan berikut disebut bilangan asli. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif(integer positif).

{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,..........}

b. Bilangan Cacah adalah Bilangan asli dengan tambahan bilangan 0

{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9........}

c. Bilangan negatif ( integer negatif ) adalah bilangan yang letaknya disebelah kiri nol ( 0 )

Contoh :

-1 , -2, -3, -4, -5,...........

d. Bilangan Bulat adalah bilangan asli, bentuk negatif dari bilangan asli tersebut, dan bilangan 0.

{ ........,-3,-2,-1,0,1,2,3,.........}

e. Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang erupakan rasio (pembagian) dari dua angka ( integer )

Contohnya adalah ¾ , 2/3, ½, 5/4, dll.

Pecahan-pecahan termasuk sekumpulan bilanga rasional.

Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 } semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan.

f. Bilangan irasional adalah suatu bilangan yang terdapat pada suatu garis bilangan yang tidak dapat di alokasikan dengan cara biasa karena bilangan ini tidak dapat digambarkan seperti halnya bilangan rasional.

g. Bilangan imajiner adalah apabila sebuah bilangan bukan merupakan bilangan nyata( dalam artian bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional maupun irasional ), maka bilangan tersebut dikatakan imajiner. Bilangan imajiner dinyatakan dengan b i, b ϵ R , i2 = -1

h. Bilangan komplek adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajiner. Bilagan komplek dinyatakan dengan a + bi, a  R , b  R. Contohnya : 3 + 4i, 5 – 7i.

Bilangan riil adalah bilangan yang merupakan penggabungandari bilangan rasional dan bilangan irrasional.

Bilangan komposit adalah bilangan yang bukan 0, bukan 1 dan bukan bilangan prima. Misal ; 4,6,8,9,10,12,….

      Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang diawalidari angka 0 (nol) sampai tak terhingga. Misal : 0,1,2,3,….

Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai duafaktor yaitu bilangan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri. Misal :2,3,5,7,11,13,….. (1 bukan bilangan prima, karenamempunyai satu faktor saja).

​

OPERASI BILANGAN BULAT

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

       d. Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilanganpositif.
            Misalnya :
            -5 + 8 = 3
            -4 + 9 = 5

Perkalian Bilangan Bulat
      Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilanganyang dikalikan.
Contoh :
2 x 4 = 4 + 4 = 8
3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

Sifat-sifat perkalian suatu bilangan

a. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.
Contoh:
1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2) 7 x 8 = 56
3) 12 x 15 = 180

b Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.
   Contoh:
    1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20
    2) 7 x (-8) = -56
    3) 12 x (-15) = -180

c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.
    Contoh:
    1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.
    2) -7 x 8 = -56
    3) -12x 15 = -180

d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
    Contoh:
    1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20
    2) -7 x (-8) = 56
    3) -12 x (-15) = 180

Pembagian bilangan bulat
       Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian
Contoh
12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12
42 : 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42 

Sifat-sifat pembagian bilangan bulat

a. Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif
    Contoh
    1) 63 : 7 = 9
    2) 143 : 11 = 13

b. Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif
    Contoh:
    1) 63 : (-9) = -7
    2) 72 : (-6) = -12

c. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif
    Contoh:
    1) -63 : 7 = -9
    2) -120 : 10 = -12

d. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
    Contoh:
    1) -72 : (-8) = 9
    2) -120 : (-12) = 10

Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat komutatif
      Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan danperkalian.
               a + b = b + a
               a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat. 
Contoh:
1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6
2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8
3) 4 x 2 = 2 x 4 = 8
4) 3 x 2 = 2 x 3 = 6
 
Sifat asosiatif
      Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan danperkalian.
              (a + b) + c = a + (b+c)
              (a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilanganbulat 
Contoh:
1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12
2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16
3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24
4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30

Sifat distributif (penyebaran)
         a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semuabilangan bulat. 
Contoh
1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28
2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50

Operasi Campuran

Aturan dalam mengerjakan operasi campuran adalah sebagaiberikut.
     1. Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
     2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemuiterlebih dahulu                 

         dikerjakan terlebih dahulu.
     3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu  

         dikerjakan terlebih dahulu.
     4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahuludaripada penjumlahan

         atau pengurangan. 

Contoh
1. a. 20 + 30 – 12 = 50 – 12 = 38
    b. 40 – 10 - 5 = 30 – 5 = 25
    c. 40 - (10 - 5) = 40 – 5 = 35  

2. a. 600 : 2O : 5 = 30 : 5 = 6 
    b. 600 : (20 : 5) = 600 : 4 = 150
    c. 5 x 8 : 4 = 40 : 4 = 10 

3. a. 5 x (8 + 4) = 5 x 12 = 60
    b. 5 x 8 -4 = 40 – 4 = 36
    c. 5 x (8 – 4) = 5 x 4 = 20